PROBABILIDAD
La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra.
P (a): nº de resultados en que ocurra a
Nº de resultados posibles
Tipos de sucesos
· Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.
Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
· No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.
· Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
· No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) – p (A y B)
Ejemplo: hombres, ojos cafés
· Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
· Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos
Distribuciones de probabilidad:
1. Variable aleatoria discreta: puede tomar una secuencia de valores finita o infinita.
2. Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura.
3. Variables aleatorias discretas:
Indicadores:
· Valor esperado: esperanza matemática o media: es un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.
E (x) : µ : ∑ xf (x)
· Varianza: nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto al media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ
σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)
· Desvió estándar: es la raíz cuadrada de la varianza
√ σ 2
Cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.
